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(多图) 为高效的数据采集系统选择及设计最优化滤波器的基本要素

德州仪器高级应用工程师 Bonnie C. Baker?? 2008年08月25日 ?? 收藏0

  低通滤波器基本因素:频率响应

  在不涉及硬件实现时,对低通滤波器的描述采用了时域及频域工具相组合。幅度及相位的响应这两个标准的曲线图从频域描述了滤波器。而也正是这两个图中所描绘的信息简化了涉及到噪声抑制及混叠问题的决策。时域的绘图从不同的视角提供了与图3中两个频域绘图相同的信息。时域绘图(图4)所提供的信息包括了滤波器响应的稳定时间、过冲(overshoot)以及传播延迟。

在频域,主要参数有五个:截断频率fCUT-OFF 、阻断频率 fSTOP 、通带增益 AMAX、相位偏移(phase shift)以及低通滤波器的阶次M

图3:在频域,主要参数有五个:截断频率fCUT-OFF 、阻断频率 fSTOP 、通带增益 AMAX、相位偏移(phase shift)以及低通滤波器的阶次M。

该图展示了滤波器响应输入脉冲或阶跃信号的输出

图4:该图展示了滤波器响应输入脉冲或阶跃信号的输出。在时域,低通滤波器可通过五个参数详细规定:传播延迟(tD)、转换速率(SR)、过冲、滤波器本身允许的稳定时间误差(y)以及稳定时间(tS)。

  在图3的增益vs.频率绘图中,诸如巴特沃兹及贝塞尔的低通滤波器的截止频率定义为比直流增益低3dB的频率点。而对于切比雪夫滤波器,截止频率则处于响应离开纹波带ε的最终点。

  滤波器的相位vs.频率绘图指明了输入与输出信号之间的相位关系。在相位绘图中的度量单位可以是角度或弧度。图3中的相位绘图所提供的信息在某种程度上进行了说明,但察看相位信息更为有效的方式是检验滤波器的群延迟。群延迟的单位为秒,等效于滤波器在每一频率点上相位改变量与频率的比值。

  滤波器的群延迟很容易转化至时域。如果群延迟是线性的且与幅度图一致,则滤波器的阶跃响应将得益于更低的振荡。而如果群延迟与幅度图不一致,则滤波器对输入阶跃的响应将产生过冲及振荡。

  从直流到截断频率的频率间隔被称为通带域(pass band region)。通带中幅度的响应被定义为APASS,如图3所示。对于巴特沃兹或贝塞尔滤波器来说,通带的响应是平坦的,不带有纹波。而相反的,切比雪夫则具有纹波带,延伸至截止频率。希腊字母ε代表切比雪夫滤波器纹波误差的幅度。

  通过上述界定,低通滤波器将容许低于截止频率的频率分量通过并削弱高于截止频率的频率分量。一个很重要的参数是滤波器的系统增益AMAX。系统增益定义为在滤波器的通带与阻带的增益差值,等于AMAX = APASS - ASTOP。当滤波器的通带存在纹波时,通带增益(APASS)定义为纹波的下限。

  对于阻带没有纹波响应的滤波器来说,阻带上所期望的频率衰减最小值的频点即定义为阻断频率fSTOP。但阻带很有可能具有纹波,因此阻带纹波上的增益最小化 的点(ASTOP)即为响应的最高峰值点。系统的详细规格确定了最小化衰减的级别。

  随着频率的提高,高于滤波器截至频率的响应相应将从通带逐渐转换至阻带。滤波器的逼近类型和极点数量决定了其转换带(transition)的带宽。滤波器的逼近类型包括了巴特沃兹、贝塞尔或切比雪夫等,在此仅举少数几个例子。滤波器传输函数(transfer function)的极点数量决定了滤波器的阶数(M)。例如,当低通滤波器的传输函数具有三个极点时,即为三阶滤波器。

  一般来说,滤波器设计的实现采用越多的极点,转换带就越狭窄。理想情况下,无限阶次的低通(抗混叠)滤波器的性能将可实现垂直截断(brick wall)的频率响应,而其转换带也将会无限的狭窄。但实际上,这并不是最优的逼近抗混叠滤波器的解决方案。在有源滤波器设计中,每两个极点需要一个运算放大器。例如,实现32阶的滤波器需要16个运算放大器、32个电容以及32至64个电阻(取决于硬件电路的配置)。此高阶数的滤波器将很难作为一个稳定的解决方案实现。并且,每一放大器还会增加了响应的通带区域的偏移及噪声误差。

  低通滤波器基本因素:阶跃响应

  图3 的两个绘图描述了低通滤波器频域的性能。图4的绘图描述了统一低通滤波器的时域性能。

  在图4种,传播延迟(tD)表征了滤波器对输入信号响应所需的总体时间。该传播延迟时间为输入信号基频相位(图3)的倒数。经过延迟之后,滤波器开始进入转换状态(slew condition),滤波器的输出端将努力赶上输入信号。

  转换速率(SR)的单位是伏特每秒。随着输出信号逼近输入信号的电平,滤波器脱离转换状态并恢复其低通滤波器的特性。在此,输出可能会过冲至高于最终值,过冲得幅度却决于滤波器得相位响应。伴随着过冲,滤波器将逐渐振荡至最终值。误差带(ε)定义了系统容许的振荡。

  对于12位的转换器来说,例如源自TI(德州仪器)的四通道ADS7841,其误差带等于最低有效位(LSB)的一半,或0.01%。对于16位转换器来说,例如TI的ADS8325,其误差带等于0.0007%。滤波器的稳定时间(tS)定义为滤波器从转换状态过渡到最终值(即进入容许的误差带内)所需的总体时间。


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数据采集? 滤波器? 抗混叠?

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