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1引言
第二代数字卫星广播标准DVB-S2自发布以来一直广受关注，他采用了由BCH外码和LDPC内码级联而成的前向纠错编码(FEC)系统，有效地降低了系统解调门限，几乎可以接近香农限，此外还使用了多种具有高频带利用率的调制方式，大幅度提高了信道传输能力。DVB-S2技术上的突破扩大了他的应用范围，服务范围包括广播业务(BS)、数字新闻采集(DSNG)、数据分配／中继，以及Internet接人等交互式业务。同时新的编码技术使其可以工作在更为恶劣的信道环境中，保证了卫星传输的通信质量。卫星数字电视直播产业已经在全球形成发展热点，随着业务的拓展，数字卫星接收机将具有广阔的市场前景。
DVB-S2的前向纠错系统(FEC)中配合LDPC码使用了长BCH，其码字长度为16 200～58 320 b(正常帧模式)及14 400～3 240 b(缩短帧模式)不等。长BCH码极大地增加了硬件的实现难度，满足芯片面积要求的同时，更要求其译码速度能够符合前级LDPC译码器输出。本文通过对长 BCH码优化方法的研究与讨论，针对标准中二进制BCH码的特性，设计了实现该译码器的FPGA硬件结构。
2 BCH编译码原理及算法
BCH码是可以纠正多个随即错误的循环码，可以用生成多项式g(x)来构成，循环码的生成多项式可以表示成g(x)=LCM[g1(x)，g2 (x)，…，gi(x)]，其中g1(x)，g2(x)，…，gi(x)是g(x)零点的最小多项式，LCM表示这些最小多项式的最小公倍式。倘若给定一个BCH码的码长n和纠错能力t，我们可以计算a，a2，a3，…，a2t在GF(q)上的最小多项式gi(x)，i=1，2，…，2t(其中a是GF (qm)上的本原域元素)，来构成该BCH码的生成多项式：
g(x)=LCM[g1(x)，g2(x)，…，gi(x)]
BCH码的译码方法主要分两大类：时域译码和频域译码，目前普遍使用的是时域中迭代译码的方法。BCH码的译码过程遵循循环码和线性码的一般译码步骤：
(1)计算接收码字R(x)的伴随S(x)；
(2)根据伴随式S(x)找出估计错误图样E(x)；
(3)R(x)-E(x)=C1，得到译码器输出的估计值；若C1=C，则译码正确，否则译码错误。
其中对于可纠正t个错误的BCH码而言，需要计算2t个伴随式。由伴随式Sj求出错误位置多项式Λ(x)和错误值多项式ω(x)。这一过程有多种实现算法，常用的有Peterson算法，Berlekamp算法以及Euclid算法。其中Peterson算法需要完成矩阵求逆运算，当纠错数t较小时，该算法有很高的效率，但随着纠错能力t的增加，其运算量迅速增加。对于纠错数t较大的情况下，后两种基于迭代的方法更常用。之后一般利用钱氏搜索算法来计算错误位置多项式Λ(x)的根，即位错误位置X1，X2，…，Xt。该算法实质是一种穷尽法，将每个位置代人多项式验证是否为错误位置，在工程上很好地解决了错误位置求解的问题。同时一般利用Forney算法通过错误位置多项式Λ(x)和错误值多项式ω(x)来计算错误值Y1，Y2，…，Yt。最后由错误位置Xi和错误值Yi得到错误图样E(x)，通过R(x)-E(x)=C1纠正错误值，并输出最终译码值。
3 BCH译码器硬件结构
在这一节中，本文将针对DVB-S2中BCH码的特性，提出一种高效、低复杂度的译码器硬件结构。根据译码原理，译码器一般由5个部分组成，如图1所示。
其中R(x)为接收的码字，S为所求的伴随式，Λ(x)为错误位置多项式，C1为输出的译码值。
针对标准中二进制BCH码的特殊性，对各模块作了如下优化：
(1)利用二进制BCH码的特性，减少伴随式的计算数量，以并行结构实现；
(2)采用无逆二进制Berlekamp算法，减少迭代次数，并从算法上去除了错误值多项式ω(x)的求解、求逆运算，省去相应硬件开销；采用序列化硬件结构，复用迦罗华域乘法器数量；
(3)并行结构实现钱氏搜索；
(4)利用递归匹配和群组递归匹配的方法，优化伴随式、钱氏搜索中使用的迦罗华域固定因子乘法器。
3.1 伴随式计算
在BCH译码过程中所需计算的伴随式个数为2t，即可纠正错误数t的2倍。DVB-S2中正常帧长模式下的BCH码分别由(65 535，65 343，12)，(65 535，65 375，10)和(65 535，65 407，8)三种码截短而得，可纠正12，10，8个错误，相应需要计算24，20，16个伴随式。伴随式计算公式如下：
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