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EDN China>EDN论坛>模拟专区>就这么个RLC,你也未必真的完全了解....
?
大家在做什么...
楼主 问题:

就这么个RLC,你也未必真的完全了解....

发布时间:2016-4-5 上午9:50

作者: yunxixi

等级: 高级工程师

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最近看到一网友的一个问题,就是个不能再简单的RLC网络。那个帖子中的一个仿真见下图:


通常,RLC网络直接可以利用相量分析方法给出稳态解,如下图:



显然,上面的那个相量方法所得的结果与首帖中的那个仿真相距甚远。问题出在那里?
其实,相量分析的前提是单频稳态,那就限制了许多的自由度。下面将考虑其它因素,采用拉普拉斯变换进行分析,见下图:




拉普拉斯分析的最大特点就是考虑了系统的初始状态,譬如图中的V0(电容的初始电压)和I0(电感的初始电流)。

注意上图中的两个式子,上式给出了那个含初始状态的RLC网络的解,而下式则是采用了分部分式分解。对照相应的系数,可得下面的方程组:



由那个RLC网络输出响应式子,可直接看出所谓的“零状态响应”和“零输入响应”,见下式:



这些式子太简单,不是本帖的主题。下面先看看那个仿真图的情形,见下图:




这是个零状态响应,输入为一个余弦电压信号:

    Uin = U0 cos(ωt)

注意,其响应是两个等幅度但不同频率的余弦信号的叠加,那就是首帖的仿真结果——差拍。
可能有人会问,拉普拉斯分析方法能否过渡到相量分析方法上去?

当然可以,否则就不合理了。拉普拉斯分析中只要选择适当的初始条件,就能使系统自身的“自然特性”不显现出来,具体见下图:



最后,需要特别指出的是,下式:




给出了其响应可以分解为系统自身特征外部激励特征这两部分之和。
显见,如果存在电阻R(R≠∞),那么系统自身的自然特征部分将随着时间推移呈指数衰减。最终趋近于相量分析法!


来源:21IC
文:HWM


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???标签: rlc
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EDN China电子设计技术通过增强材料技术提升电容器寿命
第1楼

回复主题:就这么个RLC,你也未必真的完全了解....

发布时间:2016-4-6 上午10:15

作者: 1448844535148

等级: 初学者

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大学的东西 看看还是蛮爽的
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